“El último acto de la razón es reconocer que hay
una infinidad de cosas que la sobrepasan.”
Blaise Pascal
Cuando se hable de hombre de amplios conocimientos, Blaise Pascal, hombre nacido el 19 de junio de 1623 enClermont-Ferrand, Francia, es obligada referencia. Pascal incursionó en campos diversos como la física, las matemáticas, historia natural, luego en la filosofía y la teología católica, de estos dos últimos aquí no se abordarán.
De Pascal se puede decir que nació en “cuna de oro”. Su padre Su padre era jurista y magistrado de alto rango en París, el que se desempeñó como juez vicepresidente de la oficina de recaudación tributaria de Auvernia en Clermont. Además de esos títulos y funciones, Étienne Pascal era aficionado a las matemáticas. La madre de Blaise, Antoinette Begon, era de familia acomodada, aspirante a la nobleza. En ese seno familiar, Blaise tenía dos hermanas, una mayor que él, la que fue heredera de sus hallazgos y escritora de la vida de su hermano, mientras que su segunda hermana era dos años menor que él y su madre, a consecuencia de ese parto, murió cuando Blaise sólo tenía tres años.
La familia Pascal se trasladó a París en 1631, pero su padre conservó el puesto laboral que poseía en Clermont. El niño y hermanas recibieron buena educación, siempre de manos de su padre en casa. Sin darse cuenta el padre Étienne, su hijo se acercó a la geometría de por sí solo. En su adolescencia y juventud comenzó a frecuentar tertulias científicas organizadas por Marin Mersenne, embrión de la futura Academia de Ciencias de Francia.
Pascal no tuvo educación universitaria como tal. Sin embargo, era todo un genio. A los 12 años cumplidos, demostró que la suma de los ángulos de un triángulo es siempre igual a 180º, y cuatro años después formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, conocido como el teorema de Pascal, también llamado Hexagrama Místico, que establece que si un hexágono (luego llamado hexágono Pascal) está inscrito en una sección cónica (como una elipse, parábola o hipérbola), entonces los tres puntos de intersección de sus pares de lados opuestos son colineales, o explicado de otra manera, si tienes un hexágono (no necesariamente regular) cuyos seis vértices se encuentran en una curva cónica, y prolongas los lados opuestos (por ejemplo, el primer lado con el cuarto, el segundo con el quinto, y el tercero con el sexto), los tres puntos donde se cruzan estas prolongaciones se ubicarán en una misma línea recta, lo que luego se denominó como la “línea de Pascal”. Ese teorema fue descrito en detalle en su obra “Ensayo sobre las cónicas” en 1639.
En 1642, con solo 19 años, inventó la rueda Pascalina o Pascalina, una máquina que podía realizar sumas y restas para ayudar a su padre con sus cálculos de impuestos. Este ingenioso invento fue precursor de las futuras calculadoras y ordenadores existentes en la actualidad.
Pascal, a través de su correspondencia con Pierre de Fermat en 1654, desarrolló una nueva forma de pensar sobre los juegos de azar. Esto ocurrió en la que resolvieron el “problema de los puntos”. Todo este estudio surgió a partir de una pregunta formulada por el Caballero de Méré, en la se interrogaba que sucedía si un juego de azar se interrumpe antes de que termine, ¿cómo se debería repartir de forma justa la apuesta entre los jugadores? La respuesta fue el desarrollo de un método y un razonamiento que dieron origen a la teoría moderna de la probabilidad.
Él utilizó el método llamado inducción hacia atrás. Analizó el juego desde el final para determinar el valor de la apuesta en cada posible situación. Su razonamiento se puede resumir así:
- Para cada ronda restante, consideró todos los posibles resultados.
- Calculó la probabilidad del resultado
- Determinó el valor de la apuesta para cada posible desenlace.
- El valor justo para cada jugador en cualquier momento del juego era la suma ponderada de esos valores por sus respectivas probabilidades.
Para llegar al principio que lleva su nombre, Pascal utilizó:
- Una esfera hueca, luego también llamada esfera de Pascal, con múltiples orificios, llena de agua. Al empujar un émbolo, se observa que el agua sale con igual velocidad y presión de todos los orificios.
- Un recipiente con orificios sellados con cera, al que se le inyecta agua con una jeringa(la jeringa de Pascal). La presión ejercida por el émbolo (pistón) hace que el agua salga con igual fuerza por cada uno de los orificios.
- La prensa hidráulica, consistente en un sistema de dos jeringas conectadas por un tubo con fluido. Al aplicar una fuerza en la jeringa de menor tamaño, se genera una fuerza mucho mayor en la de mayor tamaño, lo que demuestra la amplificación de la fuerza
Así, la presión es igual a la fuerza dividida entre el área sobre la que actúa. Según el principio de Pascal, en un sistema hidráulico, la presión ejercida sobre un pistón o embolo produce un aumento equivalente de presión sobre otro pistón del sistema. Si el segundo pistón tiene un área diez veces mayor que la del primero, la fuerza sobre el segundo pistón es diez veces mayor, aunque la presión es la misma que sobre el primero. Este efecto se ejemplifica con la prensa hidráulica, basada en el principio de Pascal, que se utiliza en aplicaciones como los frenos hidráulicos.
Pascal se adentró en el mundo del vacío y la presión atmosférica a partir de 1646. A tales efectos, replicó los experimentos realizados por Evangelista Torricelli en 1643, que demostraron que el aire tiene peso y que la presión atmosférica causa la elevación de un líquido en un tubo cerrado en un extremo. El trabajo de Pascal culminó con el famoso experimento del Puy de Dôme en 1648, en el que demostró que la presión atmosférica disminuye a mayor altitud, aportando una prueba decisiva a la teoría de Torricelli y sentando las bases de la hidrostática.
En este estudio del vacío, Pascal demostró que:
- El aire tiene peso y ejerce presión.
- La columna de mercurio en un barómetro es sostenida por la presión del aire que actúa sobre la cubeta de mercurio, y no por un supuesto «horror al vacío».
- La presión atmosférica disminuye con la altitud, tal como demostró en su famoso experimento en el Puy de Dôme.
Este trabajo se enfoca en la presión ejercida por un fluido (el aire) sobre un objeto (la superficie del mercurio) y cómo esa presión varía con la altitud.
No confundamos este último hallazgo con el Principio de Pascal. La relación entre el estudio de Pascal sobre el vacío y la presión atmosférica y el principio homónimo es conceptual: ambas líneas de investigación se centran en el concepto de la presión como una fuerza que actúa sobre una superficie. Sin embargo, abordan aspectos diferentes de la presión y, por lo tanto, no están directamente interrelacionadas.
Pascal era de ideas variadas, sin olvidar cada parte de la ciencia que le interesaba, por lo que en las matemáticas hizo otro aporte, al estudiar el llamado Tratado del triángulo aritmético en 1653, donde expuso la construcción y propiedades de este triángulo, una disposición triangular de números que se utiliza en combinatoria y probabilidad. Es necesario indicar que no fue Pascal el primero en incursionar en este tema, pero si el primero en desarrollar un sistema sistemático y exhaustivo de sus propiedades.
Pascal describía como crear un triángulo de manera sencilla. Primero comenzaba con un 1 en la cima, luego cada número subsiguiente se obtenía mediante la suma de los dos números que están encima de él. Los números fuera del triángulo equivalen a 0. Así demostró que los números del triángulo corresponden a los coeficientes binomiales, por lo que los números que aparecen cuando se expande un binomio de la forma se expresan como 
La IA nos da un ejemplo de lo arriba explicado: en la fila 3 del triángulo, los números 1, 3, 3, 1 son los coeficientes de la expansión de 
El triángulo aritmético se convirtió en su principal instrumento para calcular las probabilidades necesarias para resolver el problema del reparto de las apuestas. Aunque fue fundamental para el nacimiento de la teoría de la probabilidad, no tiene ninguna relación con la geometría del espacio-tiempo o las leyes de la física a velocidades cercanas a la de la luz.
Un cerebro extraordinario, así es como hay que definir a Pascal. En su honor, la unidad de presión del Sistema Internacional de Unidades se denomina Pascal (Pa), en reconocimiento a su trabajo sobre la presión atmosférica y los fluidos. Un pascal (Pa), la unidad de presión del Sistema Internacional de Unidades (SI), equivale a la presión que ejerce un newton (N) de fuerza sobre un área de un metro cuadrado. La fórmula es:
En otras palabras, si aplicas una fuerza de un newton (aproximadamente la fuerza que ejerce una manzana pequeña) sobre una superficie de un metro cuadrado, estarás ejerciendo una presión de un pascal.
El lenguaje de programación Pascal, desarrollado por Nicklaus Wirth en la década de 1970 se le llamó Pascal por su invención de la primera calculadora mecánica. En 2003 la Academia Europea de las Ciencias creó la Medalla Blaise Pascal para reconocer a investigadores por sus destacadas contribuciones a la ciencia, la tecnología y la educación. La microarquitectura de las tarjetas gráficas de Nvidia, lanzada en 2016, también lleva el nombre de Pascal.
Parte de su carrera profesional la dedicó a la filosofía y teología, aspectos que no son abordados en este artículo. Las publicaciones científicas de Pascal fueron numerosas.
El gran científico falleció el 16 de agosto de 1662 en París. Había sufrido una larga y dolorosa enfermedad. Una autopsia reveló graves problemas en el estómago y otros órganos abdominales, así como daños en el cerebro. Se ha especulado que la causa pudo ser tuberculosis, cáncer de estómago o una combinación de ambos. Sus restos yacen en el cementerio de Saint-Étienne-du-Mont.
Fuentes
Anon. 2015. Pascal’s principle.Encyclopædia Britannica Ultimate Reference Suite. Chicago.
Fernández Tomás y Tamaro Elena. 20004. Resumen de Pensamientos, de Blaise Pascal. Barcelona, España: Editorial Biografías y Vidas, https://www.biografiasyvidas.com/obra/pensamientos.htm#:~:text=La%20famosa%20met%C3%A1fora%20del%20hombre,de%20agua%20bastan%20para%20destruirlo.
Moreno Víctor, Ramírez María E., De la Oliva Cristian, Moreno Estrella et al. 2001. Biografía de Blaise Pascal. Buscabiografías.com, 24 julio. https://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/1227/Blaise%20Pascal
Orcibal Jean y Jerphanon Lucien. 2015. Blaise Pascal. Encyclopædia Britannica Ultimate Reference Suite. Chicago.
Ricardo Labrada
26 octubre 2025
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