«Dame un lugar donde pararme y moveré la tierra.»
Arquímedes

Si grandes fueron Tales de Mileto y Pitágoras, otro tanto se podría decir de ese insigne físico, astrónomo, matemático e inventor que fuera Arquímedes (Ἀρχιμήδης), hombre que naciera en el 287 a.C. en Siracusa, entonces colonia de la Magna Grecia.

Arquímedes era hijo de Fidias, astrónomo, del cual no existe mucha información de su obra.  Es muy probable que la labor del padre haya influido en la futura carrera de su hijo, quien desde temprana edad viajó a Alejandría, Egipto para nutrirse de los conocimientos científicos ya disponibles en aquellos lares.

Sus estudios revelaron descubrimientos, pero lo importante fue que produjo muchos nuevos inventos que han perdurado hasta hoy día. Sus resultados eran publicados en forma de correspondencia a los principales matemáticos de aquella época, donde se incluían Conon de Samos y Erastotenes de Cirene.

Su obra se resume en nueve tratados, a saber:

Sobre la esfera y el cilindro, expuesto en dos libros, donde explica que el área de superficie de cualquier esfera de radio r es cuatro veces la de su círculo más grande (en notación moderna, S = 4πr2) y que el volumen de una esfera es dos tercios del cilindro en el que está inscrito (lo que lleva inmediatamente a la fórmula para el volumen, V=4/3πr3). Orgulloso estaba de este descubrimiento, por lo que instruyó que en su tumba apareciera una esfera inscrita con un cilindro. La persona que se dio cuenta de este detalle fue Marco Tulio Cicerón al acercarse a la tumba de Arquímedes y retirarle la vegetación que la cubría, lo cual sucedió 150 años después de la muerte del gran científico.

Medición del círcunferencia, donde π (pi), el radio de la circunferencia al diámetro de un círculo se encuentra entre los límites de 3 ¹⁰/₇₁ y 3 ¹/₇.  Para determinar π Arquímedes inscribió y circunscribió polígonos regulares con un buen número de lados, a fin de desarrollar una serie infinita de expansiones

Sobre los Conoides y los Esferoides, el cual trata de determinar los volúmenes de los segmentos de solidos formados por la revolución de la sección cónica (círculo, elipse, parábola o hipérbola) en sus ejes. Sobre las espirales, desarrolló muchas propiedades de tangentes y áreas asociadas con la espiral luego llamada de Arquímedes, es decir, el lugar geométrico de un punto que se mueve con velocidad uniforme a lo largo de una línea recta que gira con velocidad uniforme sobre un punto fijo. Era una de las pocas curvas más allá de la línea recta y las secciones cónicas conocidas en la antigüedad.

Sobre el Equilibrio de los Planos (o Centros de Gravedad de los Planos), desarrollado en dos libros, donde se establecen los centros de gravedad de varias figuras planas rectilíneales y segmentos de la parábola y la paraboloide.  En el primer volumen establece la llamada ley de la palanca, por la cual a Arquímedes se le llamó padre de la mecánica teórica. Algunos historiadores consideran que ya esta ley había sido desarrollada antes de Arquímedes, pero que sí contribuyó a extender estos conceptos a las secciones cónicas.

Cuadratura de la Parábola, que demuestra ante todo por vía mecánica, luego por métodos geométricos, que el area de cualquier segmento de la parabola es  ⁴/₃ del área del triángulo teniendo siempre la misma base y la altura de ese segmento, nuevamente un problema de integración.

El contador de arena, pequeño tratado dedicado al hijo del rey Hierón, que fuera su primo, donde aparecen muchos temas matemáticos desarrollados en profundidad. En el mismo aparece un nuevo sistema de notación de valor posicional, cuya base es 100,000,000. El tratado es interesante por contener una descripción del sistema heliocéntrico desarrollado por Aristarco de Samos (310-230 a.C.), además de un procedimiento del mismo Arquímedes para determinar el diámetro aparente del Sol mediante observación con un instrumento.   Método relativo a los teoremas mecánicos, el que describe un proceso de descubrimiento en las matemáticas. En esta obra Arquímedes usó el método mecánico para poder llegar a algunos de sus descubrimientos, que incluía el segmento parabólico, el área de superficie y el volumen de una esfera. A tales efectos, dividió cada una de las figuras en un número infinito pero igual de tiras infinitésimamente delgadas, para luego “pesar” cada par correspondiente en una balanza nocional para obtener la proporción de las dos figuras originales. No obstante, el mismo Arquímedes reconoció que este método no daba una prueba rigurosa.

Sobre los Cuerpos Flotantes (en dos libros), algo que se conserva parcialmente en griego antiguo y otra parte en latín. El primer libro trata sobre la hidrostática, área donde se reconoce a Arquímedes como su fundador. Su objetivo fue determinar las posiciones que varios sólidos adoptaban flotando en fluidos. Fue de aquí que surgió el famoso Principio de Arquímedes, cuyo enunciado establece que un sólido más denso que un fluido, cuando se sumerge en ese fluido, será más liviano por el peso del fluido que desplaza. Se dice que este descubrimiento lo realizó durante un baño, cuando observó cómo el agua se desplazaba y se desbordaba. La fórmula de este Principio es la siguiente:

E= p.g.V

E- empuje [N]
p- densidad del fluido (kg/m³)
V- volumen desplazado (m³)
g- aceleración de la gravedad (m/s²)

En el segundo libro de los cuerpos flotantes, el científico griego determina las diferentes posiciones de estabilidad que asume un paraboloide de correcta revolución cuando flota en un fluido de mayor gravedad específica, de acuerdo con variaciones geométricas e hidrostáticas

Resumiendo todo lo alcanzado, se puede afirmar que Arquímedes fue el precursor del cálculo y el análisis moderno al aplicar conceptos de infinitesimales; el cálculo del área del arco de una parábola lo realizó a través del método exhaustivo con la suma de una serie infinita, además de proporcionar una aproximación del número pi. De hecho fue el descubridor de la ley de la palanca y el de la polea compuesta.

El rey Hierón mandó a construir una gran flota en Siracusa, entre ellas la mayor nave de su época, la que al momento de su botadura se embarrancó. Gracias a Arquímedes se pudo salvar, para lo cual se utilizaron poleas compuestas auxiliadas por palancas apuntaladas en el casco, que sacaron a flote la nave.

Arquímedes jugó un gran papel en la defensa de Siracusa contra el asedio impuesto por los romanos en el 213 a.C. A tales efectos, se construyeron efectivas maquinarias de Guerra, que prolongaron el conflicto bélico y la toma posterior de Siracusa por el general Marco Claudio Marcelo en el otoño del 212 a.C. Un soldado romano, desconociendo a sus rivales, terminó matando a Arquímedes, algo que el mismo Marco Claudio había ordenado de no realizar en modo alguno, ya que sabía el gran valor del cerebro del científico griego.

Pasaron varios siglos para el que trabajo de Arquímedes fuera reconocido en toda su dimensión. Ya en los siglos XVI y XVII comenzaron a desempolvarse algunos de sus textos, casi todos escritos en griego, aunque algunos habían sido traducidos al latin por parte de Federico Commandino en 1558. Hombres de ciencia como Johannes Kepler (1571-1630) y Galileo Galilei (1564-1642) tuvieron la suerte de poder consultar esas obras, lo cual enriqueció sus contribuciones.

Fuentes

Anon. 2015. Archimedes. Encyclopædia Britannica Ultimate Reference Suite.  Chicago.

Anon. Arquímedes. Busca Biografías. https://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/2452/Arquimedes

Anon. Arquímedes. Biografías y vidas. https://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/arquimedes.htm

Anon. El gran descubrimiento de Arquímedes. INSPIRACIENCIA. https://projects.icmab.es/inspiraciencia-I-II/index.php?option=com_content&view=article&id=1325%3Ael-gran-descubrimiento-de-arquimedes&catid=98%3Am-j-es&Itemid=477&lang=es

Escrito por Ricardo Labrada, 16 enero de 2020